Teorema de la aritmética

"TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMÉTICA"

Para poder entender bien este tema , a continuación se proporcionarán algunos conceptos que serán de beneficio como estos:
¿Qué es la aritmética?
La aritmética son los cálculos "básicos" que hacemos en  nuestra vida diaria como suma,resta,multiplicación,división;pero también se puede incluir lo que son fracciones y porcentajes en base a la división y exponentes en base a la multiplicación.
¿Qué son los números primos?

Los números primos son aquellos que números enteros que solo son divisibles por si mismos o la unidad EJEMPLO:1,2,3,5,7,11,13...,-1,-2,-3...

¿Qué son los números compuestos?

Estos números son aquellos que además de ser divisibles por ellos mismos y la unidad, pero también son divisibles por otros números 
EJEMPLO:4,6,8,9,10,12,14,15

Este teorema nos habla sobre la factorización prima  de cualquier número primo positivo n>1 es único, excepto por el orden que aparecen estos factores primos, tiene un papel relevante en el desarrollo de las propiedades de los  números naturales.La factorización única se refiere a dos propiedades en particular de un número que son la existencia y la unicidad.

PERSONAJES QUE APORTARON EL TFA:
Euclides 

Aunque Euclides hace una mención directa sobre el T.F.A los libros incluyen algunas proposiciones directas hacia este tema las cueles son:

• Un número primo es aquél que sólo es medido por la unidad 
• El número compuesto es el medido por algún número

Si el producto de dos números es medido por algún número primo, este número también medirá alguno de los números iniciales.

También se dice que si un número es el menor medido por números primos no será medido por ningún otro número primo fuera de los que medían desde un principio, el TFA esta en esta proporción ya que Euclides solo considera los números compuestos que se puedes escribir como productos de números primos diferentes, cuando incluye la expresión: es el menor medido por numeros primos

Kamal al-DinAbul Hasan MuhammadAl-Farisi  

En una de las obras de Al-Farisi encontramos seis definiciones y ocho proposiciones asociados al TFA:

• Proposición 1:Cada número compuesto puede necesariamente ser descompuesto en un número finito de factores primos de las cuales este es el producto
• Proposición 2:Es la razón entre 3 números 
• Proposición 3:Razón de la unidad a cualquier número
• Proposición 4:Números con igual descomposición son correspondientes
• Proposición 5:Números diferentes , diferente descomposición de factores
• Proposición 6:La multiplicación de los factores menos uno son  parte del número inicial
• Proposición 7:Si un número no mide a otro, tampoco sus potencias lo harán
• Proposición 8:Si un factor primo no se repite en la descomposición de un número , la potencia de ese primo , no medirá al número inicial.

Euler

 Los enunciados mas relacionados con el aporte de Euler al TFA están en el artículo 401 del capítulo IV de la sección 1 de la parte 1

• Artículo 37: sobre la multiplicación y los factores de la misma
• Artículo 39:sobre la definición de números compuestos , números simples o primos
• Artículo 40:acerca del orden de los números primos

Adrien-Marie Legendre 

La obra de Legendre relacionada con el TFA es Théorie  des nombres(Teoría de números), la cual fue publicada en 1798 esta obra trata de temas relacionados con la teoría de números  y es aquí donde Legendre establece el primer caso de aplicación de la ley de reciprocidad cuadrática donde dados p y q son dos primos impares distintos.

Johann Carl Friedrich Gauss 

La obra máxima de Gauss Disquisitiones Arithmeticae fue escrita en el año de 1798 pero publicada en 1801 Gauss en esta obra enuncia y demuestra el TFA

Teorema: Cualquier número compuesto puede resolverse en factores primos de manera única .

La investigación de este trabajo  permitió mostrar  diferentes autores que están relacionados con el TFA pero seguramente se quedaron varios por mencionar quizá algunos no son tan nombrados o posiblemente  no han dejado rastro de su trabajo,además de 2100 años  de ser enunciado y demostrado.