Triángulo de Pascal

TRIÁNGULO DE PASCAL

El triángulo de Pascal también conocido como triángulo de Tartaglia es una distribución de números en forma de un triángulo construida de forma que cada elemento es la suma de los dos superiores a él, y en donde inicialmente se coloca el número 1 en los lados exteriores del triángulo.

BINOMIO DE NEWTON:

El binomio de Newton es una fórmula que se utiliza para hacer el desarrollo de la potencia de un binomio elevado a una potencia cualquiera de exponente natural.

Su fórmula es:   (a+b)n, n∈N

RELACIÓN:

La relación de estos dos es que al calcular las potencias del binomio se elabora de manera similar al triángulo de Pascal.En el triángulo de Pascal los coeficientes calculan el binomio a cualquier potencia, se pueden encontrar observando la fila correspondiente a la potencia elevada

Coeficientes del triángulo de Pascal	n	(a ± b)n	Desarrollo
1	0	(a ± b)0	1
1          1	1	(a ± b)1	1a ± 1b
1          2          1	2	(a ± b)2	1a2 ± 2ab + 1b2
1          3          3          1	3	(a ± b)3	1a3 ± 3a2b + 3ab2 ±  1b3
1          4          6          4          1	4	(a ± b)4	1a4± 4a3b + 6a2b2 ± 4ab3 + 1b4

Te recomiendo que veas este video para poder entenderle mejor al tema.

"OPERACIONES CON POLINOMIOS"

1._SUMA DE POLINOMIOS:

Para sumar dos o más polinomios  suelen colocarse unos debajo de los otros, de tal modo que los términos semejantes  queden en columna, para facilitar la reducción de éstos, separados unos de otros con sus respectivos signos.

EJEMPLO:

(3a+2b)+( 2a+3b)

3a+ 2b 2a+ 3b

5a + 5b

2._RESTA DE POLINOMIOS:

Cuando el sustraendo es un polinomio, hay que restar del minuendo cada uno de los términos del sustraendo,cambiándose el signo a todos sus términos.

La resta se realiza de igual manera que la suma de polinomios. 

EJEMPLO:

(8a + 3b)-(− 3a + 4)

8a + 3b minuendo  3a − 4 sustraendo

11a + 3b − 4 diferencia

3._MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS:

Para multiplicar un polinomio por otro, se multiplican todos y cada uno de los términos de uno de ellos por todos y cada uno de los términos del otro, teniendo en cuenta la regla de los signos, y se suman algebraicamente los resultados .

EJEMPLO:

(x2 +y2 −xy)(x2 +y2 +xy) = x4 +x2y2 +x3y+x2y2 +y4 +xy3 −x3y−xy3 −x2y2 = x4 +x2y2 +y4 

4._DIVISIÓN DE POLINOMIOS:

La división algebraica es la operación que consiste en hallar uno de los factores de un producto, que recibe el nombre de cociente dado el otro factor, llamado divisor, y el producto de ambos factores llamado dividendo.

     

Teorema de la aritmética